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量化寄存器

题目描述

某控制器使用一个 $32$ 位无符号寄存器保存非负小数，其中高 $24$ 位为整数部分，低 $8$ 位为小数部分。也就是说，寄存器中保存的无符号整数 $X$ 表示实数

可表示的原始整数范围为 $0\le X<2^{32}$。

现在给定两个非负十进制小数 $p,q$ 和一个运算符 $op\in\{+,-,*,/\}$。首先分别把 $p,q$ 转换为最接近的可表示数；若一个数恰好位于两个相邻可表示数的中点，则向较大的那个数舍入。设转换后的原始整数分别为 $P,Q$。

随后在寄存器中进行一次运算。运算规则如下：

• 加法：$R=(P+Q)\bmod 2^{32}$；
• 减法：$R=(P-Q)\bmod 2^{32}$；
• 乘法：先将 $\dfrac{PQ}{256}$ 按上述规则舍入到最近整数，再对 $2^{32}$ 取模；
• 除法：先将 $\dfrac{256P}{Q}$ 按上述规则舍入到最近整数，再对 $2^{32}$ 取模。

除法数据保证 $Q\ne 0$。

你需要输出两个输入数转换后的实际值，以及运算结果 $R/256$。所有输出均保留小数点后 $8$ 位。

输入格式

第一行包含两个非负十进制小数 $p,q$。

第二行包含一个字符 $op$，为 +、-、*、/ 中的一个。

输出格式

第一行输出两个小数，依次表示 $P/256$ 与 $Q/256$。

第二行输出一个小数，表示 $R/256$。

三个数均保留小数点后 $8$ 位。

样例 1 输入

0.1 0.2
+

样例 1 输出

0.10156250 0.19921875
0.30078125

样例 2 输入

0.25 1.0
-

样例 2 输出

0.25000000 1.00000000
16777215.25000000

样例 2 说明

减法得到负数时，按 $32$ 位无符号整数的规则发生回绕。

样例 3 输入

1.5 2.25
*

样例 3 输出

1.50000000 2.25000000
3.37500000

数据范围与说明

• $p,q$ 均位于 $[0,2^{24})$，并保证转换后的原始整数位于 $[0,2^{32})$；
• 四种运算各占全部数据的 $25\%$；
• 至少 $10\%$ 的数据在输入转换时不会产生精度损失；
• 至少 $20\%$ 的数据在运算时不会发生向零舍入造成的下溢；
• 至少 $20\%$ 的数据在运算时不会发生超出 $32$ 位后回绕的上溢。

本题共 $40$ 个等分测试点。