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交错弦线

题目描述

在直角坐标系的第一象限中给定一个整数 $g$。对于每个整数 $i$（$1\le i<g$），连接坐标轴上的两点

得到一条线段。将全部 $g-1$ 条线段与 $x$ 轴、$y$ 轴同时画出后，平面会被分割成若干区域。

请计算其中边界完全由上述线段或坐标轴组成的三角形区域数量。

下图展示了 $g=4$ 时的图形。图形仅用于帮助理解，坐标比例不影响题意。

输入格式

输入一行一个整数 $g$。

输出格式

输出一个整数，表示三角形区域数量对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1 输入

6

样例 1 输出

35

样例 2 输入

17

样例 2 输出

816

样例 3 输入

123456789

样例 3 输出

731585782

数据范围

本题共 $40$ 个等分测试点。

可能用到的恒等式：