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题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有$n$ 个房间，并且有 $n-1$ 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。

松鼠想邀请小猫前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望小猫能够按照他的指南顺序，先去 $a_1$，再去 $a_2$，……，最后到 $a_n$，去参观新家。可是这样会导致重复走很多房间，懒惰的小猫不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

小猫是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证小猫有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间 $a_n$ 是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当小猫在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示房间个数第二行 $n$ 个正整数，依次描述 $a_1, a_2,\cdots,a_n$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $x,y$，表示标号 $x$ 和 $y$ 的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共 $n$ 行，第 $i$ 行输出标号为 $i$ 的房间至少需要放多少个糖果，才能让小猫有糖果吃。

输入输出样例

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

1
2
1
2
1

说明/提示

对于全部的数据，$2 \le n \le 3 \times 10^5$，$1 \le a_i \le n$。