该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

题目描述

某系统记录了一串按时间顺序出现的条目，共 $n$ 个。第 $i$ 个条目携带一个正整数标记 $x_i$。

你可以从这串条目中移除若干个（也可以一个不删）。移除后，剩余条目会自动向前对齐，且相对先后顺序保持不变。设最终剩余条目数为 $m$，新的序列为：

定义该结果的“对齐分数”为：

• 对每个位置 $i \in [1, m]$，如果 $y_i = i$，则贡献 $1$ 分，否则贡献 $0$ 分。
• 总分为所有位置的贡献之和。

你的任务是：通过选择移除方案，使对齐分数最大，并输出这个最大值。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$。 第二行输入 $n$ 个正整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最大对齐分数。

输入输出样例

输入 #1

9
9 1 8 2 7 3 5 6 4

输出 #1

4

样例解释

一种最优做法是只保留标记为 $1, 2, 3, 4$ 的四个条目，并保持其原有顺序。紧凑后得到序列：

此时：

• $y_1 = 1$（匹配，$+1$ 分）
• $y_2 = 2$（匹配，$+1$ 分）
• $y_3 = 3$（匹配，$+1$ 分）
• $y_4 = 4$（匹配，$+1$ 分）

总对齐分数为 $4$。可以证明无法取得更高分数。

数据范围与提示

对于所有数据，满足 $1 \le n \le 10^5$，$1 \le x_i \le 10^6$。

子任务（Subtasks）分配如下：

• Subtask 1 (20 pts): $n \le 2000$
• Subtask 2 (15 pts): $n \le 5 \times 10^4, \ x_i \le 2000$
• Subtask 3 (15 pts): 保证序列 $i - x_i$ 非递减，即对于所有 $1 \le i < n$，满足 $(i - x_i) \le (i+1 - x_{i+1})$。
• Subtask 4 (20 pts): 保证输入序列严格递增，即 $x_1 < x_2 < \dots < x_n$。
• Subtask 5 (30 pts): 无特殊限制。