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题面翻译

给定一个完全二叉树，一共有 $2 ^ N - 1$ 个节点，按 $1$ 到 $2 ^ N - 1$ 编号。其中，对于 $1 \le i < 2 ^ {N - 1}$，有：

• 节点 $i$ 与节点 $2i$ 有一条无向边。
• 节点 $i$ 与节点 $2i + 1$ 有一条无向边。

$2$ 节点之间的距离是连接该 $2$ 节点的简单路径中包含的边数。

求有多少组节点 $(i,j)$，满足节点 $i$ 与节点 $j$ 的距离为 $D$。

答案模 $998244353$。

题目描述

$2^N-1$ 頂点からなる木があります。 頂点には $1$ から $2^N-1$ の番号がつけられており、各 $1\leq\ i\ <\ 2^{N-1}$ について、

• 頂点 $i$ と頂点 $2i$ を結ぶ無向辺
• 頂点 $i$ と頂点 $2i+1$ を結ぶ無向辺

が存在します。これら以外の辺はありません。

$2$ 頂点間の距離を、その $2$ 頂点を結ぶ単純パスに含まれる辺の個数とします。

頂点の組 $(i,j)$ であって、距離が $D$ であるようなものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $D$

输出格式

答えを出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

3 2

样例输出 #1

14

样例 #2

样例输入 #2

14142 17320

样例输出 #2

11284501

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 10^6$
• $1\ \leq\ D\ \leq\ 2\times\ 10^6$
• 入力に含まれる値は全て整数である

Sample Explanation 1

与えられる木は以下の図のようなものです。  距離が $2$ であるような頂点の組は $ (1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(3,2),(4,1),(4,5),(5,1),(5,4),(6,1),(6,7),(7,1),(7,6) $ の $14$ 組存在します。