题面翻译

题目描述

Mircea有n张照片。第i张照片是一个边长为si厘米的正方形。

他将每张照片装在一个正方形的纸板上，使得每张照片的四周都有w厘米的纸板边框。总共，他使用了c平方厘米的纸板。根据照片的尺寸和c的值，你能找出w的值吗？ c=50=5²+4²+3²，所以w = 1 是本题目的答案。请注意，纸板的一角会出现在每张图片的后面，而不仅仅是边框上。

输入格式

输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤1000），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个正整数$n（1≤n≤2⋅10^5）$和$c（1≤c≤10^{18}）$，分别表示照片的数量和使用的卡纸的面积。

每个测试用例的第二行包含n个空格分隔的整数$si（1≤si≤10^4）$，表示每张照片的尺寸。

所有测试用例中n的总和不超过$2⋅10^5$。

输入的附加约束条件：对于每个测试用例，存在一个整数w。

请注意，一些测试用例中的输入可能超过32位整数的范围，因此您应该在编程语言中至少使用64位整数类型（如C++中的long long类型）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示使用了多少宽度的边框w，使得其恰好使用了c平方厘米的纸板。

样例

输入：

10
3 50
3 2 1
1 100
6
5 500
2 2 2 2 2
2 365
3 4
2 469077255466389
10000 2023
10 635472106413848880
9181 4243 7777 1859 2017 4397 14 9390 2245 7225
7 176345687772781240
9202 9407 9229 6257 7743 5738 7966
14 865563946464579627
3654 5483 1657 7571 1639 9815 122 9468 3079 2666 5498 4540 7861 5384
19 977162053008871403
9169 9520 9209 9013 9300 9843 9933 9454 9960 9167 9964 9701 9251 9404 9462 9277 9661 9164 9161
18 886531871815571953
2609 10 5098 9591 949 8485 6385 4586 1064 5412 6564 8460 2245 6552 5089 8353 3803 3764

输出：

1
2
4
5
7654321
126040443
79356352
124321725
113385729
110961227

说明以及提示

在第一个测试用例中，根据题目给出的例子

我们需要使用1张照片，因此可以选择任意宽度的边框w。

在第二个测试用例中，假设我们选择的宽度w为22，那么每张照片需要的纸板面积为(2w+6)^2=10^2=100平方厘米。

在第三个测试用例中，假设我们选择的宽度w为44，那么每张照片需要的纸板面积为

(2w+2)^2×5=10^2×5=100×5=500平方厘米。

题目描述

Mircea has $n$ pictures. The $i$ -th picture is a square with a side length of $s_i$ centimeters.

He mounted each picture on a square piece of cardboard so that each picture has a border of $w$ centimeters of cardboard on all sides. In total, he used $c$ square centimeters of cardboard. Given the picture sizes and the value $c$ , can you find the value of $w$ ?

A picture of the first test case. Here $c = 50 = 5^2 + 4^2 + 3^2$ , so $w=1$ is the answer.Please note that the piece of cardboard goes behind each picture, not just the border.

输入格式

The first line contains a single integer $t$ ( $1 \leq t \leq 1000$ ) — the number of test cases.

The first line of each test case contains two positive integers $n$ ( $1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$ ) and $c$ ( $1 \leq c \leq 10^{18}$ ) — the number of paintings, and the amount of used square centimeters of cardboard.

The second line of each test case contains $n$ space-separated integers $s_i$ ( $1 \leq s_i \leq 10^4$ ) — the sizes of the paintings.

The sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$ .

Additional constraint on the input: Such an integer $w$ exists for each test case.

Please note, that some of the input for some test cases won't fit into 32-bit integer type, so you should use at least 64-bit integer type in your programming language (like long long for C++).

输出格式

For each test case, output a single integer — the value of $w$ ( $w \geq 1$ ) which was used to use exactly $c$ squared centimeters of cardboard.

样例 #1

样例输入 #1

10
3 50
3 2 1
1 100
6
5 500
2 2 2 2 2
2 365
3 4
2 469077255466389
10000 2023
10 635472106413848880
9181 4243 7777 1859 2017 4397 14 9390 2245 7225
7 176345687772781240
9202 9407 9229 6257 7743 5738 7966
14 865563946464579627
3654 5483 1657 7571 1639 9815 122 9468 3079 2666 5498 4540 7861 5384
19 977162053008871403
9169 9520 9209 9013 9300 9843 9933 9454 9960 9167 9964 9701 9251 9404 9462 9277 9661 9164 9161
18 886531871815571953
2609 10 5098 9591 949 8485 6385 4586 1064 5412 6564 8460 2245 6552 5089 8353 3803 3764

样例输出 #1

1
2
4
5
7654321
126040443
79356352
124321725
113385729
110961227

提示

The first test case is explained in the statement.

For the second test case, the chosen $w$ was $2$ , thus the only cardboard covers an area of $c = (2 \cdot 2 + 6)^2 = 10^2 = 100$ squared centimeters.

For the third test case, the chosen $w$ was $4$ , which obtains the covered area $ c = (2 \cdot 4 + 2)^2 \times 5 = 10^2 \times 5 = 100 \times 5 = 500 $ squared centimeters.