题目描述

小$Q$正在玩一个树上游戏。

游戏的规则如下：每个回合，小$Q$可以选择树上一个未被删除的点，将其以及所有直接连接的边删除。当所有边都被删除时，游戏结束（注意，节点不必全部被删除）。

现在小$Q$想要知道，如果每一回合均匀随机地选取一个可以删除的节点，游戏期望进行多少个回合后结束？输出答案对 $998244353$取模后的结果。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$ $(2 \le n \le 5000)$，表示树的节点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x, y \ (1 \le x,y \le n)$，表示 $x$ 到 $y$ 之间有一条边。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2
2 3

输出 #1

665496237

输入输出样例 #2

输入 #2

5
1 2
2 3
3 4
2 5

输出 #2

598946615