题目描述

在一个有 $n$ 个城市的国家，有 $n-1$ 条双向道路连接这些城市，形成一棵树。你现在正在这个国家旅游，有 $m$ 条特定的道路是你一定要经过的。旅行社提供了 $k$ 条可选的旅游路线。每条路线从城市 $s_i$ 出发，并沿着最短路径到达城市 $t_i$。

你的目标是从这 $k$ 条旅游路线中选择尽可能少的路线，确保所有 $m$ 条关键道路都至少被经过一次。

请计算你需要选择的最少旅游路线数量，以及达到这个最少数量有多少种可能的方案，方案数对 $998244353$ 取模。一个方案定义为你选择的旅游路线的集合。如果存在一条旅游路线在一个方案中被选择而另一个方案中没有，则认为这两个方案是不同的。

如果无法经过所有特定的道路，输出 $-1$。题目保证答案在模 $998244353$ 意义下非零。

输入格式

第一行包含三个整数 $2 \leqslant n \leqslant 2 \times 10^5$, $1 \leqslant m \leqslant 22$, $1 \leqslant k \leqslant 2 \times 10^5$，分别表示城市数量、特定道路数量和旅游路线数量。
接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $1 \leqslant u_i, v_i \leqslant n$，保证给定的图是一棵树。
接下来一行包含 $m$ 个不同的整数 $1 \leqslant x_i \leqslant n-1$，表示特定道路的索引（根据输入顺序）。
接下来的 $k$ 行，每行包含两个整数 $1 \leqslant s_i, t_i \leqslant n$，表示旅游路线从 $s_i$ 到 $t_i$。

输出格式

输出你需要选择的最少旅游路线数量，以及达到这个最少数量的方案数，方案数对 $998244353$ 取模。
如果无法经过所有特定的道路，输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2 2
1 2
1 3
1 2
2 3
1 2

输出 #1

1 1

输入输出样例 #2

输入 #2

7 3 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
6 7
1 3 5
1 4
2 7
2 4

输出 #2

2 2