你正在参加国际小学生程序设计竞赛的某场区域赛。这场比赛只有一道题，比赛总时长 $n$ 分钟。从第 $1$ 到第 $n$ 分钟，每分钟只能提交一次代码。提交后评测会瞬间完成，也就是这一分钟提交的代码这一分钟就可以知道评测结果，评测结果只有两种：$AC$ 和 $WA$，分别表示通过和没有通过该题。

但这场比赛的评测机出现了一些问题：正确的代码不一定返回 $AC$ 结果，有可能返回 $WA$，具体来说，一份在第 $i$ 分钟提交的正确代码有 $p_i$ 的概率返回 $WA$，有 $1-p_i$ 的概率返回 $AC$。

你在开赛前使用时光机穿越到了比赛结束，偷走了一份正确的代码。通过这次穿越你得知评测机出现了问题，并且知道了所有的 $p_i$ 的取值。为了取得更优秀的成绩，你当然希望你的罚时尽可能小，所以你希望知道你最小的罚时期望是多少。

罚时的定义是你第一次得到 $AC$ 结果的提交时间加上这个提交时间之前的提交次数乘 $20$，当然，如果最后没有通过，罚时视为无穷大。保证 $p_n=0$，即最后一分钟的提交一定正确。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示数据的组数。

对于每组数据：

第一行一个整数 $n$ $(1\leq n\leq 10^5)$，表示比赛的时长。

接下来一行 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\dots,x_n$ $(0\leq x_i\leq 1000, x_n=0)$，题目中 $p_i=\frac{x_i}{1000}$。

保证所有数据的 $n$ 之和不超过 $5\times 10^5$。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个实数表示最小的罚时期望，当你的答案和正确答案的绝对误差或相对误差小于或等于 $10^{-9}$ 时，你的答案被认为是正确的。

样例

输入

5
3
10 20 0
5
18 12 160 78 0
4
107 471 839 0
6
35 195 237 204 87 0
10
512 585 294 647 13 446 520 447 19 0

输出

1.2142000000
1.3829680000
3.4610000000
1.8750000000
5.3171870000