题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2,…,n$，有 $n-1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a\_i$ 和 $b\_i$，该道路的长度为 $l\_i$。借助这 $n-1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $e\_1,e\_2,…,e\_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 $e\_1,e\_2,…,e\_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含三个正整数 $a\_i,b\_i,l\_i$，表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n-1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 1 1 2 10 1 3 5 2 4 9 2 5 8 3 6 6 3 7 7

输出样例#1： 复制

31

输入样例#2： 复制

9 3 1 2 6 2 3 3 3 4 5 4 5 10 6 2 4 7 2 9 8 4 7 9 4 4

输出样例#2： 复制

15

说明

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道（从路口 $4$ 到路口 $7$）， 则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 $3$条赛道。可以修建如下 $3$条赛道：

1. 经过第 $1,6$条道路的赛道（从路口 $1$ 到路口$7$），长度为 $6 + 9 = 15$；
2. 经过第$5,2,3,8$ 条道路的赛道（从路口$6$ 到路口 $9$），长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$；
3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道（从路口 $8$ 到路口$5$），长度为 $7 + 10 = 17$。 长度最小的赛道长度为 $15$，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

其中，“分支不超过 $3$”的含义为：每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。 对于所有的数据， $2 ≤ n ≤ 50,000$， $1 ≤ m ≤ n-1$， $1 ≤ a\_i,b\_i ≤ n$， $1 ≤ l\_i ≤ 10,000$。