题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：$\sum (a_i-b_i)^2$

其中$a_i$ 表示第一列火柴中第$i$个火柴的高度，$b_i$表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $99,999,997$取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

共三行，第一行包含一个整数$n$，表示每盒中火柴的数目。

第二行有$n$个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

一个整数，表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2 3 1 4 3 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

4 1 3 4 2 1 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是$0$，最少需要交换 $1$ 次，比如：交换第 $1$列的前$2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2$根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 $10$，最少需要交换$2$次，比如：交换第$1$ 列的中间$2$根火柴的位置，再交换第$2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 $10\%$的数据， $1 ≤ n ≤ 10$；

对于 $30\%$的数据，$1 ≤ n ≤ 100$；

对于 $60\%$的数据，$1 ≤ n ≤ 1,000$；

对于 $100\%$的数据，$1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤$火柴高度$≤ maxlongint$