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[ABC298E] Unfair Sugoroku

题面翻译

两个人（分别记甲和乙）手上分别有初始值 $A$ 和 $B$。

甲有个骰子，等概率从 $1\sim P$ 中出现一个数，让甲当前值加上出现的数。乙同理，不过是等概率从 $1\sim Q$ 中出现一个数。

当前的数先大于等于 $n$ 的人胜利。甲先甩，甲乙轮流。问甲获胜的几率。答案对 $998244353$ 取模。

translated by 月

题目描述

高橋君と青木君がすごろくをします。 高橋君ははじめ地点 $A$、青木君ははじめ地点 $B$ にいて、交互にサイコロを振ります。 高橋君が振るサイコロは $1,\ 2,\ \ldots,\ P$ の出目が一様ランダムに出るサイコロで、青木君が振るサイコロは $1,\ 2,\ \ldots,\ Q$ の出目が一様ランダムに出るサイコロです。 地点 $x$ にいるときに自分の振ったサイコロの出目が $i$ であるとき、地点 $\min(x\ +\ i,\ N)$ に進みます。 地点 $N$ に先に着いた人をすごろくの勝者とします。 高橋君が先にサイコロを振るとき、高橋君が勝つ確率を $\text{mod\ }998244353$ で求めてください。

確率 $\text{mod\ }998244353$ とは この問題で求める確率は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約下では、求める確率を既約分数 $\frac{y}{x}$ で表したときに $x$ が $998244353$ で割り切れないことが保証されます。 このとき $xz\ \equiv\ y\ \pmod\ {998244353}$ を満たすような $0$ 以上 $998244352$ 以下の整数 $z$ が一意に定まります。この $z$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$ $P$ $Q$

输出格式

答えを出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

4 2 3 3 2

样例输出 #1

665496236

样例 #2

样例输入 #2

6 4 2 1 1

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

100 1 1 10 10

样例输出 #3

264077814

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 100$
• $1\ \leq\ A,\ B\ <\ N$
• $1\ \leq\ P,\ Q\ \leq\ 10$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

高橋君が最初の手番で $2$ あるいは $3$ の出目を出すと、高橋君は地点 $4$ に進んで高橋君が勝利します。 高橋君が最初の手番で $1$ の出目を出すと、高橋君は地点 $3$ に進み、青木君は次の手番で必ず地点 $4$ に進んで青木君が勝利します。 よって、高橋君が勝つ確率は $\frac{2}{3}$ です。

Sample Explanation 2

サイコロの出目は常に $1$ です。 このとき高橋君が地点 $5$ に進み、次いで青木君が地点 $3$ に進み、次いで高橋君が地点 $6$ に進むので、高橋君は必ず勝ちます。